Лекция 7. Битовые поля и побитовые операции¶

Системы счисления¶

В настоящее время применяются позиционные системы счисления, изобретённые в Древней Индии.

Основные используемые системы счисления:

1. Двоичная (алфавит \(A_2={0,1}\) ).
2. Десятичная (алфавит \(A_{10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\) ).
3. Шестнадцатеричная (алфавит \(A_{16}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f}\) ).

Принцип формирования числа:

\(n = a_{m-1}(o)^{m-1}+...+a_1(o)+a_0\)

\(o\) - основание системы счисления (2,10,16).

\(a\) - значение разряда.

\(m\) - номер разряда.

Пример:

\(234 = 2*10^2+3*10^1+4*10^0\)

Перевод из двоичной в десятичную¶

Пример

Имеем двоичное число \(n_{2}=00101001\) .

\(o=2, m=8\)

Ему соответствует десятичное \(n_{10}=0*(2)^7+0*(2)^6+1*(2)^5+0*(2)^4+1*(2)^3+0*(2)^2+0*(2)^1+1*(2)^0=32+8+1=41\)

Числа, содержащие по одной единице легко запоминаются:

Несложно выполнить перевод, если числа содержат несколько идущих подряд единиц:

Перевод из десятичной в двоичную¶

Пусть дано \(n_{10}=57\)

1. Разделить 57 на 2: 28 - 1 (с остатком)
2. Разделить 28 на 2: 14 - 0 (без остатка)
3. Разделить 14 на 2: 7 - 0 (без остатка)
4. Разделить 7 на 2: 3 - 1 (с остатком)
5. Разделить 3 на 2: 1 - 1 (с остатком)
6. Разделить 1 на 2: 0 - 1 (с остатком)

Пишем значения разрядов в обратном порядке.

В результате получаем \(n_2=111001\) .

Перевод из шестнадцатиричной в десятичную¶

Пример

\(2a = 2*16^1+a = 32+10 = 42\)

Пример

\(ff = f*16^1 +f = 15*16+15 = 255\)

Перевод из шестнадцатиричной в двоичную¶

Удобно переводить шестнадцатиричное число в двоичное по тетрадам:

Пример

Рассмотрим число \(8a\)

Ответ: \(10001010\)

Сложение¶

Вычитание¶

Знак числа¶

Little Endian vs. Big Endian¶

Используется два порядка расположения байтов в многобайтной величине: от старшего к младшему big endian и от младшего к старшему little endian.

BE используют: IBM 360/370/390, Motorola 68000, SPARC

LE используют: Intel x86

Достоинства LE¶

Существенным достоинством little-endian по сравнению с big-endian порядком записи считается возможность ‘’неявной типизации’’ целых чисел при чтении меньшего объёма байт.

Так, если в ячейке памяти содержится число 0x00000022, то прочитав его как int16 (два байта) мы получим число 0x0022, прочитав один байт — число 0x22. Однако, это же может считаться и недостатком, потому что провоцирует ошибки потери данных.

Проверка¶

Следующие функции позволяют проверить, какой порядок байт принят в вашей системе:

int endian1() {
  int one = 1;
  char *ptr;
  ptr = (char *)&one;
  return (*ptr);
}
int endian2() {
  union {
    int one;
    char ch;
  } endn;
  endn.one = 1;
  return endn.ch;
}

Побитовые операции¶

Побитовые операции применяются к значениям отдельных разрядов числа и их не следует путать с обычными логическими операциями (&&, ||,!), которые действуют на значение в целом.

• & - умножение (конъюнкция)
• \(|\) - сложение (дизъюнкция)
• ~ - отрицание
• \(>>\) - побитовый сдвиг вправо
• \(<<\) - побитовый сдвиг влево
• \(^ \) - исключающее “или” (xor)

Вместе с этими операциями может использоваться присваивание, например a>>=2

Отрицание¶

Поразрядное отрицание alert{~{ меняет значение битов на противоположное

unsigned char a=4;  (00000100)
unsigned char b=~a; (11111011)

Следующая функция возвращает максимальное значение unsigned int в вашей системе:

typedef unsigned int ui;

ui getMaxUIValue()
{
   return ~(ui)0;
}

Поразрядное ‘’И’‘¶

Операция & ‘’И’’ является бинарной и выставляет результирующий бит в 1, если оба бита операндов равны 1.

Поразрядное И¶

Преобразование числа в бинарную форму:

void binary(ui n)
{
   for(int i = 256; i > 0; i /=2) {
      if(n & i)
         putchar('1');
      else
         putchar('0');
   }
   putchar('\n');
}

Поразрядное ‘’ИЛИ’‘¶

Операция | ‘’ИЛИ’’ является бинарной и выставляет результирующий бит в 1, если хотя бы один бит у операндов равен 1.

Поразрядное ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ¶

Операция ** \(\widehat{**\) } ‘’ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ’’ является бинарной и выставляет результирующий бит в 1, если первый (или второй) бит операнда равен 1, но не оба одновременно.

XOR¶

В следующем примере XOR используется для обмена значений двух целочисленных переменных:

void swap(int *a,int *b)
{
   *a=*a^*b;
   *b=*a^*b;
   *a=*a^*b;
}

Маски¶

Маска - это битовый шаблон с установленными значениями разрядов.

Если найти результат операции ‘’И’’ между величиной и маской, то в результате получим только те значения разрядов, у которых маска содержала единицы:

В данном примере из 24-битной величины выделяется первый байт.

При необходимости можно включить специфические биты, не изменяя оставшиеся. Это произойдет, если наложить маску с помощью операции |.

flags |= MASK;

Аналогично можно отключить избранные разряды:

flags &= ~MASK;

Приведем пример с переключением значения битов (установкой в ноль единиц):

flags ^= MASK;

Для сравнения значения разряда необходимо сначала маскировать другие биты

if((flags & MASK)==MASK) {
...
}